Сања је у каријери играла за Раднички из Београда, Наису, Крим, Зајечар, Подравку, Виборг, Вардар, Шиофок, подгоричку Будућност и румунску екипу Минаур Баја Маре.
"Осетила сам, једноставно, да је време за крај. Иако често имам осећај да могу још да одиграм, било је тренутака када сам осетила бол у колену. Када погледам и да имам 37 година, заиста сам осетила да је време да се поздравим са тереном и кажем збогом играчким данима", изјавила је Вујовић Дамњановић за Српски рукометни савет.
Вујовић Дамњановић је за репрезентацију Србије одиграла 111 утакмица и постигла је 382 гола.
Са националном селекцијом освојила је сребрну медаљу на Светском првенству 2013. године у Београду, а проглашена је за најбољег левог бека на овом планетарном шампионату.
Проглашена је и за најбољег левог бека на Европском првенству годину дана раније, такође у Београду.
Србија је на овом такмичењу освојила четврто место.