Даум је у играчкој каријери наступао за Ајнтрахт из Дуизбурга и други тим Келна.
Он је тренерску каријеру почео 1986. године на клупи Келна. Даум је овај клуб водио од 1986. до 1990. године, као и од 2006. до 2009.
Немац је поред Келна тренирао Штутгарт, Бешикташ, Бајер Леверкузен, Аустрију Беч, Фенербахче, Ајнтрахт Франкфурт, Клуб Бриж, Бурсу и репрезентацију Румуније.
Даум се 2017. повукао са места селектора Румуније, а пре неколико година је објавио да болује од рака.