Лестер је без менаџера од другог априла, пошто је Брендан Роџерс добио отказ због лоших резултата клуба у Премијер лиги.
Марш је претходних неколико дана преговарао са челницима Лестера, али до договора није дошло.
"Лисице" се тренутно налазе на претпоследњем месту на табели Премијер лиге са само 25 бодова.
Марш (49) је без посла од фебруара када је добио отказ у Лидсу, а раније је водио Монтреал, Њујорк, Салцбург и Лајпциг.